Weberov-Fechnerov zákon

Weberov-Fechnerov zákon sa pokúša opísať vzťah medzi fyzikálnou veľkosťou podnetov a vnímanou intenzitou podnetov. Ernst Heinrich Weber (1795 – 1878) bol jedným z prvých ľudí, ktorí pristúpili k štúdiu ľudskej reakcie na fyzikálny podnet kvantitatívnym spôsobom. Gustav Theodor Fechner (1801 – 1887) neskôr ponúkol prepracovaný teoretický výklad Weberových zistení, ktorý nazval jednoducho Weberov zákon, hoci jeho obdivovatelia urobili z názvu zákona spojovník.

Stevensov mocninový zákon sa vo všeobecnosti považuje za presnejší a/alebo všeobecnejší opis, hoci Weberov-Fechnerov zákon aj Stevensov mocninový zákon obsahujú implicitné predpoklady týkajúce sa merania intenzity vnímaných podnetov. V prípade Weberovho-Fechnerovho zákona je implicitným predpokladom, že práve badateľné rozdiely sú aditívne, t. j. že sa môžu sčítať analogickým spôsobom ako pri sčítaní jednotiek fyzikálnej veličiny. Významné je, že L. L. Thurstone tento predpoklad explicitne vyjadril v zmysle koncepcie diskrétneho rozptylu, ktorá je vlastná zákonu porovnávacieho úsudku.

Fechner veril, že Weber objavil základný princíp interakcie mysle a tela, matematickú obdobu funkcie, ktorú kedysi René Descartes pripisoval epifýze.

V jednom zo svojich klasických experimentov Weber postupne zvyšoval váhu, ktorú držal muž so zaviazanými očami, a požiadal ho, aby odpovedal, kedy prvýkrát pocítil zvýšenie váhy. Weber zistil, že reakcia bola úmerná relatívnemu nárastu hmotnosti. To znamená, že ak je hmotnosť 1 kg, zvýšenie o niekoľko gramov si nevšimne. Skôr naopak, keď sa hmotnosť zvýši o určitý faktor, vníma sa zvýšenie hmotnosti. Ak sa hmotnosť zdvojnásobí, zdvojnásobí sa aj prahová hodnota. Tento druh vzťahu možno opísať diferenciálnou rovnicou ako,

kde dp je diferenciálna zmena vnímania, dS je diferenciálne zvýšenie podnetu a S je podnet v danom okamihu. Konštantný faktor k sa má určiť experimentálne.

Integrácia vyššie uvedenej rovnice

Doporučujeme:  Indukcionizmus

pričom C je integračná konštanta, ln je prirodzený logaritmus.

Ak chcete určiť C, dajte p = 0, t. j. žiadne vnímanie; potom

kde je prah podnetu, pod ktorým nie je vôbec vnímaný.

Preto naša rovnica znie

Vzťah medzi podnetom a vnímaním je logaritmický. Tento logaritmický vzťah znamená, že ak sa podnet mení geometrickou postupnosťou (t. j. násobí sa pevným faktorom), príslušné vnímanie sa mení aritmetickou postupnosťou (t. j. v aditívnych konštantných množstvách). Napríklad ak sa sila podnetu strojnásobí (t. j. 3 x 1), zodpovedajúci vnem môže byť dvakrát silnejší ako jeho pôvodná hodnota (t. j. 1 + 1). Ak sa sila podnetu opäť strojnásobí (t. j. 3 x 3 x 1), zodpovedajúci vnem bude trikrát silnejší ako jeho pôvodná hodnota (t. j. 1 + 1 + 1). Z toho vyplýva, že pri násobení sily podnetu sa sila vnímania iba sčítava.

Tento logaritmický vzťah platí nielen pre pocit hmotnosti, ale aj pre iné podnety a naše zmyslové vnemy.

Okrem toho matematické odvodenia krútiacich momentov na jednoduchej váhovej sústave poskytujú opis, ktorý je striktne kompatibilný s Weberovým zákonom (pozri odkaz1 alebo odkaz2).

Oko vníma jas logaritmicky. Preto sa hviezdna veľkosť meria v logaritmickej stupnici. Túto stupnicu magnitúd vynašiel starogrécky astronóm Hipparchos okolo roku 150 pred n. l. Zoradil hviezdy, ktoré videl, podľa ich jasnosti, pričom 1 predstavovala najjasnejšiu až 6 najslabšiu, hoci v súčasnosti sa stupnica rozšírila aj za tieto hranice. Zvýšenie o 5 magnitúd zodpovedá 100-násobnému poklesu jasnosti.

Ďalšou logaritmickou stupnicou je decibelová stupnica intenzity zvuku. A ešte ďalšou je výška tónu, ktorá sa však od ostatných prípadov líši tým, že nejde o fyzikálnu veličinu, ale o „silu“.

V prípade vnímania výšky tónu ľudia počujú výšku tónu na základe logaritmického alebo „geometrického“ pomeru. Napríklad „vzdialenosť výšky tónu“ medzi 100 Hz a 150 Hz znie rovnako ako „vzdialenosť výšky tónu“ medzi 1000 Hz a 1500 Hz. Frekvencia zodpovedajúcich tónov susedných oktáv sa líši koeficientom 2. V prípade tónov, ktoré sú pre ľudské ucho rovnako vzdialené, sú frekvencie spojené multiplikatívnym koeficientom.

Doporučujeme:  Mužstvo

Z tohto dôvodu sú napríklad hudobné stupnice vždy založené na geometrických vzťahoch. Je zaujímavé, že notový zápis a teória o hudbe vo väčšine prípadov uvádzajú intervaly výšky tónu aditívnym spôsobom, čo však dáva zmysel z nasledujúceho dôvodu: ak je vnímanie výšky tónu logaritmické, geometrické vzťahy by sa v skutočnosti vnímali aritmeticky. ( )

V roku 1889 rakúsky ekonóm Friedrich Wieser v knihe „Prirodzená hodnota“ vytvoril výraz hraničný úžitok pre jav, ktorý s ním úzko súvisí – nasýtenie ľudskej chuti po rovnakých prírastkoch tovaru.

„Ten, kto práve prijal určité množstvo jedla určitého druhu, nebude mať okamžite rovnakú chuť na ďalšie podobné množstvo,“ napísal. „V rámci jedného obdobia nedostatku bude každý ďalší akt uspokojenia hodnotený menej vysoko ako predchádzajúci akt získaný z množstva tovaru rovnakého druhu a množstva.“

Nefechnerovská interpretácia Weberových výsledkov

V roku 1890 americký psychológ William James označil Fechnerove práce na tému Weberových výsledkov za „trpezlivé vrtochy“ a povedal, že by bolo škoda, keby Fechner „nútil všetkých budúcich študentov“ psychológie „prechádzať ťažkosťami nielen jeho vlastných prác, ale aj ešte suchších prác napísaných v jeho vyvrátení“.

James považoval Weberov zákon za presné zovšeobecnenie trenia v nervových mechanizmoch.

„Ak by naše pocity [váhy, zraku, zvuku atď.] vyplývali zo stavu nervových molekúl, ktoré by sa stále ťažšie zväčšovali, naše pocity by prirodzene rástli pomalšie ako samotný podnet. Stále väčšia časť jeho práce by išla na prekonávanie odporov a stále menšia časť na realizáciu stavu vyvolávajúceho pocity.“