Sylogizmus je druh logického argumentu, v ktorom sa jedno tvrdenie (záver) odvodzuje z dvoch iných tvrdení (premis) určitého tvaru. Aristoteles v Prednostnej analytike definuje sylogizmus ako „úvahu, v ktorej, keď sa predpokladajú určité veci, z nutnosti vyplýva niečo iné ako predpokladané veci, pretože tieto veci sú také“. (24b18-20) Napriek tejto veľmi všeobecnej definícii sa obmedzuje najprv na kategorické sylogizmy (a neskôr na modálne sylogizmy). Sylogizmus je jadrom deduktívneho usudzovania, kde sa fakty určujú kombináciou existujúcich výrokov, na rozdiel od induktívneho usudzovania, kde sa fakty určujú opakovaným pozorovaním.
Sylogizmus (ďalej kategorický, ak nie je uvedené inak) sa skladá z troch častí: hlavnej premisy, vedľajšej premisy a záveru. U Aristotela má každá z premis tvar „Niektoré/všetky A patria do B“, kde „niektoré/všetky A“ je jeden pojem a „patria do B“ je druhý, ale modernejší logici pripúšťajú určité variácie. Každá z premis má jeden spoločný termín so záverom: vo väčšej premise je to hlavný termín (t. j. predikát) záveru; vo vedľajšej premise je to vedľajší termín (subjekt) záveru. Napríklad:
Každý z troch odlišných pojmov predstavuje kategóriu, v tomto príklade „človek“, „smrteľník“ a „Sokrates“. „Smrteľník“ je hlavný termín; „Sokrates“ je vedľajší termín. Predpoklady majú tiež jeden spoločný termín, ktorý je známy ako stredný termín – v tomto príklade „človek“. Tu je hlavná premisa univerzálna a vedľajšia partikulárna, ale nemusí to tak byť. Napríklad:
Hlavným výrazom je tu „zomrieť“, vedľajším výrazom je „ľudia“ a stredným výrazom je „[byť] smrteľnými vecami“. Oba predpoklady sú všeobecné.
Sorit je forma argumentu, v ktorej je séria neúplných sylogizmov usporiadaná tak, že predikát každej premisy tvorí subjekt nasledujúcej, až kým sa subjekt prvej premisy nespojí s predikátom poslednej v závere. Ak napríklad tvrdíme, že daný počet zrniek piesku nevytvorí hromadu a že ani ďalšie zrnko ju nevytvorí, potom záver, že žiadne ďalšie množstvo piesku nevytvorí hromadu, je konštrukciou soritového argumentu.
Hoci existuje nekonečne veľa možných sylogizmov, existuje len konečný počet logicky odlišných typov. Ich klasifikáciu a výpočet uvedieme nižšie. Všimnite si, že uvedené sylogizmy majú rovnakú abstraktnú formu:
Premisy a záver sylogizmu môžu byť niektorého zo štyroch typov, ktoré sú označené písmenami takto.
Písmená označujúce typy propozícií (A, E, I, O) sa používajú od stredovekých škôl na vytvorenie mnemotechnických názvov foriem. Význam písmen je uvedený v tabuľke:
(Pozrite si Štvorec opozície, kde sa hovorí o logických vzťahoch medzi týmito typmi propozícií.)
Podľa definície je S subjektom záveru, P je predikátom záveru, M je stredný člen, hlavná premisa spája M s P a vedľajšia premisa spája M s S. Stredný člen však môže byť buď subjektom, alebo predikátom každej premisy, v ktorej sa vyskytuje. Z toho vyplýva ďalšia klasifikácia sylogizmov známa ako figúra. Ide o štyri figúry:
Keď to všetko zhrnieme, dostaneme 256 možných typov sylogizmov (alebo 512, ak zmeníme poradie hlavných a vedľajších premís, hoci to z logického hľadiska nemá význam). Každá premisa a záver môžu byť typu A, E, I alebo O a sylogizmus môže byť ľubovoľný z týchto štyroch čísel. Sylogizmus sa dá stručne opísať tak, že sa uvedú písmená pre premisy a záver, za ktorými nasleduje číslo figúry. Napríklad vyššie uvedené sylogizmy sú AAA-1.
Samozrejme, veľká väčšina z 256 možných foriem sylogizmu je neplatná (záver logicky nevyplýva z premis). V nasledujúcej tabuľke sú uvedené platné formy sylogizmu. Dokonca niektoré z nich sa niekedy považujú za také, ktoré sa dopúšťajú existenčného omylu, a teda sú neplatné. Tieto sporné schémy sú vyznačené kurzívou.
Písmená A, E, I, O sa od stredovekých škôl používajú na vytvorenie mnemotechnických názvov pre tieto formy: „Barbara“ znamená AAA, „Celarent“ znamená EAE atď.
Nasleduje príklad sylogizmu každého typu.
Formuláre možno podľa určitých pravidiel konvertovať na iné formuláre a všetky formuláre možno konvertovať na jeden z prvočíselných formulárov.
Sylogizmus v dejinách logiky
Sylogizmus dominoval západnému filozofickému mysleniu až do obdobia osvietenstva v 17. storočí. Vtedy sir Francis Bacon odmietol myšlienku sylogizmu a deduktívneho uvažovania tvrdením, že je omylné a nelogické. Bacon ponúkol induktívnejší prístup k logike, v ktorom sa vykonávali experimenty a axiómy sa vyvodzovali z pozorovaní, ktoré sa pri nich zistili.
V 19. storočí boli do sylogizmu začlenené modifikácie, ktoré sa zaoberali disjunktívnymi („A alebo B“) a podmienkovými („ak A, tak B“) výrokmi. Kant slávne tvrdil, že logika je jediná dokončená veda a že aristotelovská logika obsahuje viac-menej všetko, čo sa o logike dá vedieť. Hoci inde existovali alternatívne systémy logiky, ako napríklad Avicenova logika alebo indická logika, Kantov názor zostal na Západe nespochybnený, až kým Frege nevynašiel logiku prvého rádu.
Napriek tomu bol ťažkopádny a jeho schopnosť odhaliť logickú štruktúru zložitých viet bola veľmi obmedzená. Napríklad nedokázal vyjadriť tvrdenie, že skutočná čiara je hustý poriadok. Koncom 19. storočia objav Charlesa Peircea logiky druhého rádu spôsobil v tejto oblasti revolúciu a odvtedy zostal aristotelovský systém len v úvodnom materiáli a historickom štúdiu.
Každodenné sylogistické chyby
Ľudia sa pri sylogistickom uvažovaní často dopúšťajú chýb.
Napríklad pri týchto parametroch: niektoré A sú B, niektoré B sú C, ľudia majú tendenciu dospieť k jednoznačnému záveru, že niektoré A sú C. To však nevyplýva. Napríklad, hoci niektoré mačky (A) sú čierne (B) a niektoré čierne veci (B) sú televízory (C), je nepravdivé, že niektoré mačky (A) sú televízory (C). Je to preto, že po prvé, nálada vyvolaného sylogizmu je iluzórna (III) a po druhé, supozícia stredného člena je variabilná medzi supozíciou stredného člena v hlavnej premise a supozíciou stredného člena vo vedľajšej premise (nie všetky „niektoré“ mačky sú z logickej nutnosti tie isté „niektoré čierne veci“).
Určenie platnosti sylogizmu zahŕňa určenie rozloženia jednotlivých členov v každom výroku, teda či sú zohľadnené všetky členy daného člena.
V jednoduchých sylogistických vzoroch sú chybné neplatné vzory: