Kategórie
Psychologický slovník

Prenosová funkcia

Prenosová funkcia je matematická reprezentácia vzťahu medzi vstupom a výstupom (lineárneho časovo nemenného) systému.

Prenosová funkcia sa bežne používa napríklad pri analýze analógových elektronických obvodov s jedným vstupom a jedným výstupom. Používa sa najmä pri spracovaní signálov, v teórii komunikácie a v teórii riadenia. Tento pojem sa často používa výlučne na označenie lineárnych, časovo nemenných systémov (LTI), ktorým sa venuje tento článok. Väčšina reálnych systémov má nelineárne vstupno-výstupné charakteristiky, ale mnohé systémy, ak pracujú v rámci nominálnych parametrov (nie sú „nadsadené“), majú správanie dostatočne blízke lineárnemu, takže teória LTI systémov je prijateľnou reprezentáciou správania vstupov a výstupov.

V najjednoduchšej forme pre vstupný signál a výstup v spojitom čase je prenosová funkcia lineárnym zobrazením Laplaceovej transformácie vstupu , na výstup:

kde je prenosová funkcia systému LTI.

V systémoch s diskrétnym časom sa funkcia zapisuje podobne (pozri transformáciu Z).

Nech je vstup všeobecného lineárneho časovo invariantného systému, a je výstup a Laplaceova transformácia a je

Potom výstup súvisí so vstupom pomocou prenosovej funkcie ako

a samotná prenosová funkcia je teda

Najmä ak je komplexný harmonický signál so sínusovou zložkou s amplitúdou , uhlovou frekvenciou a fázou

je vstupom do lineárneho časovo invariantného systému, potom zodpovedajúca zložka na výstupe je:

Všimnite si, že v lineárnom časovo nemennom systéme sa vstupná frekvencia nezmenila, systém zmenil len amplitúdu a fázový uhol sínusoidy. Frekvenčná charakteristika opisuje túto zmenu pre každú frekvenciu v zmysle zosilnenia:

Fázové oneskorenie (t. j. veľkosť oneskorenia sínusoidy v závislosti od frekvencie, ktorú vnáša prenosová funkcia) je:

Skupinové oneskorenie (t. j. veľkosť oneskorenia obálky sínusoidy v závislosti od frekvencie, ktorú vnáša prenosová funkcia) sa zistí výpočtom derivácie fázového posunu vzhľadom na uhlovú frekvenciu ,

Prenosovú funkciu možno zobraziť aj pomocou Fourierovej transformácie, ktorá je len špeciálnym prípadom dvojstrannej Laplaceovej transformácie pre prípad, keď .

V riadiacej technike a teórii riadenia sa prenosová funkcia odvodzuje pomocou Laplaceovej transformácie.