Prenosová funkcia je matematická reprezentácia vzťahu medzi vstupom a výstupom (lineárneho časovo nemenného) systému.
Prenosová funkcia sa bežne používa napríklad pri analýze analógových elektronických obvodov s jedným vstupom a jedným výstupom. Používa sa najmä pri spracovaní signálov, v teórii komunikácie a v teórii riadenia. Tento pojem sa často používa výlučne na označenie lineárnych, časovo nemenných systémov (LTI), ktorým sa venuje tento článok. Väčšina reálnych systémov má nelineárne vstupno-výstupné charakteristiky, ale mnohé systémy, ak pracujú v rámci nominálnych parametrov (nie sú „nadsadené“), majú správanie dostatočne blízke lineárnemu, takže teória LTI systémov je prijateľnou reprezentáciou správania vstupov a výstupov.
V najjednoduchšej forme pre vstupný signál a výstup v spojitom čase je prenosová funkcia lineárnym zobrazením Laplaceovej transformácie vstupu , na výstup:
kde je prenosová funkcia systému LTI.
V systémoch s diskrétnym časom sa funkcia zapisuje podobne (pozri transformáciu Z).
Nech je vstup všeobecného lineárneho časovo invariantného systému, a je výstup a Laplaceova transformácia a je
Potom výstup súvisí so vstupom pomocou prenosovej funkcie ako
a samotná prenosová funkcia je teda
Najmä ak je komplexný harmonický signál so sínusovou zložkou s amplitúdou , uhlovou frekvenciou a fázou
je vstupom do lineárneho časovo invariantného systému, potom zodpovedajúca zložka na výstupe je:
Všimnite si, že v lineárnom časovo nemennom systéme sa vstupná frekvencia nezmenila, systém zmenil len amplitúdu a fázový uhol sínusoidy. Frekvenčná charakteristika opisuje túto zmenu pre každú frekvenciu v zmysle zosilnenia:
Fázové oneskorenie (t. j. veľkosť oneskorenia sínusoidy v závislosti od frekvencie, ktorú vnáša prenosová funkcia) je:
Skupinové oneskorenie (t. j. veľkosť oneskorenia obálky sínusoidy v závislosti od frekvencie, ktorú vnáša prenosová funkcia) sa zistí výpočtom derivácie fázového posunu vzhľadom na uhlovú frekvenciu ,
Prenosovú funkciu možno zobraziť aj pomocou Fourierovej transformácie, ktorá je len špeciálnym prípadom dvojstrannej Laplaceovej transformácie pre prípad, keď .
V riadiacej technike a teórii riadenia sa prenosová funkcia odvodzuje pomocou Laplaceovej transformácie.